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2007-06-01

コマ大 数学科 (6/1放送)

今回のテーマは『傾き』

問題は……
傾いた平面上でもっとも急な勾配が3分の1であるという。
南北方向の勾配を測ったところ5分の1であった。
東西方向の勾配はどれだけでしょうか?



まず勾配が3分の1とは、3つ進んで1つ上がるという事です。
これをグラフにしてみると
01.gif

まずX軸が南北方向
それに垂直の東西方向のY軸、そして高さのZ軸

X軸は5、Z軸は1のところに点をうち
Y軸は仮に図の赤い点とする。

すると、一番勾配が急なところは、
Z軸1の点から、X軸の5の点から赤い点までの辺への再短距離
つまり垂直な線となる
その線の足をHとすると、HからOまでの距離が3という事になる。

問題は東西方向の勾配なので、Oから赤い点までの距離をもとめればいい。
そこでこの斜面を上からみた図、つまり三角形O・X軸の5・赤い点を取り出して考えてみる。

02.gif

計算するまでもないですが、三角形OHXは直角三角形なので
三平方の定理から 5の二乗=3の二乗+XHの二乗
           25=9+XHの二乗
        XHの二乗=16
           XH=4

三角形OXHと三角形OXYは相似なので
 OY:5 = 3:4
 OY×4 = 15
   OY = 4分の15

OY分の1が答えなので、答えは15分の4


06-01.jpg

「それどころじゃないよ……」
只今ナナはヒート中につき、ストレス溜まりまくりなのです
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